The Edutainment " Math Puzzle "

Containing English version in the latter part.
Let's have fun considering together in these pandemic days!

最近の思考停止風潮に喝!

1)算数パズル作成出題(素人が考え付いた、小学生でもわかる面白パズル。)
2)水彩画投稿(本業水彩画家、時たま絵を投稿。)
3)※ご意見ご感想送信用メアド:moriyoko54@gmail.com

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5月号(全ページをご覧になる場合はここをクリックしてください。)①前回(4月号)の解答②今月(5月号)の問題---3密回避パズル!


特記  ~5/6のステイホームウィークは是非拙ブログで!
①前回(4月号)の解答
「こら待て逃げるな」シリーズの最終版です。解答の後に、長い能書きを記しましたので、ご興味ある方は読んでみて下さい。出来ましたら感想などEメールで送って下さい。

以上が前回の解答です。
異な指摘
 このパズルを出したところ、ある方から異な指摘を受けました。それは「今回の(4月号の)問題は、前回の(3月号の)ものと同じ数式で、答えは誰もすぐわかってしまい意味がないのでは」と言うものでした。私は直ぐ成程と得心しました。よく中高生などが陥りやすい数学(算数も)に対するある種の誤解があることに気づいたのです。どういうことかと言いますと、算数やパズルは、知識を云々する所業(多くのことを記憶しているかどうか)では全くありません。(知識云々はパズルではなくクイズであり、その所業は文系の学習に多いーーー上に言われたことに素直に従い、覚えろと言われたことを真面目に覚えた人が優秀な人とされて、社会の指導者になっていきます。)、即ち算数やパズルは、正しい答えを示すことではなく、答えを導く方法をどう考えだすか、どう気付くか、どう工夫するかを極めていく知的ゲームであると考えるのです。学校での算数・数学の学習は、点数を競わせるために、または上位の数学事項を誰彼かまわず理解できるようにさせるために、限られた時間内に多くの公式や用語を覚えさせるということを繰り返しているため、上記のような指摘がでてくるのだなと納得したものでした。この意味で、上記の指摘は、ちょっとお門違いで、前回の問題は、二乗の和の公式を知っているかを問うものではなく、三つの事項を知った時、それらをどう組み合わせて求める式をひねり出せるかを問うものなのでした。即ち、3月号、4月号の問題は、数式こそ同じですが、アプローチ法は全く異なる問題なのでした。(その違いを知ることもまた面白いです。)
前号の②の或る解法の紹介、も、実は上記と同じ数式を扱ったもので、これと今回の解法の相違点は、二乗の和を等差数列に変換するところが、一方は1を1個、2を2個、3を3個足していくとして取り扱ったのに対し、今回の答えは、1から順に奇数を足したもの、とした点だけでした。結果的に、二乗の和の公式(nの多項式で表現したもの)の、証明、および求式の仕方が、三種類揃いました。教科書的な証明法は、Σ記号を使った打消し方式や、数学的帰納法がオーソドックスな方法として、紹介されていて、多くの学生は好成績を目指して、これだけを必死に覚えようとするだけで、結果、本当の面白さも、感動も味わう体験がないまま一生を終えるのが通例です。これでは、大人になれば、楽しみは勢いギャンブルか夜の遊興だけになるのもむべなるかなですね。最近(4/15)ニュースになった東大出でキャリア組の国会議員(立民党)がああなるのも不思議ではなく思えます。(夜の遊興は控えるべしと力説した本人がその夜セクシーキャバクラで遊んでいた話、あれが日本のエリートと言われる種族なのかと唖然としました。この部分4/18記)
このブログでは、一見高度に見える事象でも、なるべく専門的な用語や手法は使わず普通の大人が小中学レベルの算数・数学知識で、普通に考えて解答できるものにしようと工夫しています。高校の数学事象(代数・幾何)でも小学レベルの知識でほとんどは解明出来そうで、そうできるようにすることを考えることが快活極まりない知的遊興です。今回の「こら待て逃げるな」シリーズは、まさにそれに沿ったテーマでした。もとはと申せば、私が1²=1、2²=1+3、3²=1+3+5、---に気付いて、これを二乗の和の求式に何とか利用できないものかと考えていた矢先に、三角図法を発見し、あ!これが使えると狂喜し、それらを無理やり使う問題に仕立てたというのが、4月号問題を出すに至った経緯で、やや押し付けがましかったかもしれません。とにもかくにも「こら待て逃げるな」に逃げないで、ちょっと見煩雑な解答文に目を通され、お付き合い頂きました皆様には心より感謝申し上げます。
以上で前回の解答、そして3か月続いた「こら待て逃げるなシリーズ」を終わります。


②今月(5月号)の問題
世はまさに本格的な疫病時代に入ったようですね。このブログ5月号公開時には、もっとひどい状況になっているかも知れません。警戒時期は数年は続き、文化・産業・生活は大きく変貌せざるを得ないでしょう。もしかすると、弥生時代いや縄文時代に戻るのか?何せ人と人が接触できないのですから。それにしても、オレはオレ、ヒトはヒトとうそぶき個人主儀(孤立主義)を貫いているかに見えた先進国の現代人即ち人類の中のエリートたちが、本心ではこんなにも他人を求めていたのかと知って愕然としました。同時に一抹の安堵感も覚えました。知ってか知らずか、誰もが、直接間接に他人とかかわっていたいという無意識のしかし根源的な欲求を、真正面から完膚なきまでに引き裂こうとする今回の病原体とは一体何者なのか!現代人はそれにどう立ち向かえるのか。ハラハラドキドキです。


そんな訳で今回の問題は、前回予告していました「五輪マーク算」を、急遽「'3′密回避問題」に変更しました。(或るパズルをヒントに急遽創ったものです。)数学っぽさのない軽い問題ですが、出来たときの高揚感は大きく、パズル5原則を十分に満たしたパズルです。問題図は10×10までですが、11×11、---と、問題はいくらでも作れますね。やっていくと定石(マニュアル)のようなものがあるのが分かりそうです。コロナでできた暇潰しに役立てて頂けましたら望外の喜びです。(今はどんな立場の方々も、誰一人分け隔てなく全員平等な状況に置かれていることを思うとき、世界は一つだ!という、えもいわれぬ一体感を覚え、妙なワクワク感さえ生じます。)


では問題です。(易し過ぎず、難し過ぎない、暇つぶしにはもってこいです。)



   第2ヒント
   公開直前(4月末)にいろいろ試してみて、4×4と6×6は1パターン(ただし回転・  
   反転の図は同じものとみなします。以下同じ)、5×5は2パターン、7×7以上は数  
   パターン、の3密回避条件を満たす配置があることが分かりました。正方形の中心 
   に集中させないで周辺に疎らに配置するようにすると置けるようです。(間違って 
   いましたらご容赦ください。)
    第3ヒント
   実は、こうすれば必ず見つかるという方法があるには有りました。しかしそれを知  
   るとパズルではなくただの作業になってしまうので今は伏せておきたいと思いま
   す。気づかれる方もおられるかもしれません。ちょっとだけ言いますと下記二つの  
   マニュアルが考えられます。(5/3記)
    ①低次の等分数の図の外枠に一行増やし、(4×4の図から5×5を、5×5図から6×6
     図を作ることになります。)、そこのどこかに○を1個追加し、邪魔になる○を
     どこかどかせる箇所を探してどかすという工程で順次作る。
    ②桂馬配置(右に1升、上に2升移動)で、下から上方に(またはその逆)並べて
     行き左半分が終わったら下方に戻り、また桂馬配置で下から上(またはその
     逆)に並べて右半分を埋めて行く方法。ただし、この手法は、等分数が、奇数
     では、3等分,9等分,15等分---、の図、偶数等分では、8等分、14等分、20
     等分、---、の図、すなわち、6で割ると2または3が余る値の等分数の図、    
     では使えないようです(この理由は次回の解答欄で示します)。なので、8×8
     等分、9×9等分図は少しやっかいです。
   
以上で今月の問題を終了します


今回のパズルの作成経緯
今回の「3密回避パズル」問題は、ふと手にした昔買っていたパズル本に今回の3密~に似た問題を見つけ、「あ、これは今のテーマの3密回避にこじつけられる」とひらめき急遽創ったものです。なので最初は答えを、やみくもに探したのでかなり苦労しました。8×8はもしかしたら解はないのではと不安になりましたが、7×7までは出来るのにこれだけ解がないというのもおかしいと感じ、必死に試行錯誤した数日後、条件を満たすパターンが発見でき、高揚しました。この後いろいろいじっていくうちに、マニュアルのようなものにたどり着いたので、安心して出題できたという訳です。原題とその本の情報は次回の解答欄に記載します。


以上で今月号の記事を終了します。例によって、拙ブログのシェアー・リブログ(最下段にリブログのやり方があります)にご協力戴けますれば幸いです。
とにかく世界中どこにいても、今だけは「ひきこもり」を!!!!


※ 更新日(5/1)0:00~24:00 拙ブログ訪問者 PC37人  スマホ1人

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