The Edutainment " Math Puzzle "

Containing English version in the latter part.
Let's have fun considering together in these pandemic days!

最近の思考停止風潮に喝!

1)算数パズル作成出題(素人が考え付いた、小学生でもわかる面白パズル。)
2)水彩画投稿(本業水彩画家、時たま絵を投稿。)
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4月号(全ページをご覧になる場合はここをクリックされたし)①前回(3月号)の解答②別な解法のご紹介③有りました!!第三弾④今月(4月号)の問題 

特記  4/24からのステイホ-ムウィークは 拙ブログを!
①前回(3月号)の解答
ヒントをしつこいくらい出しましたので、多くの方は難なく得心されたと思われますが、一応答えを記しました。言われてみればなーんだという事かもしれませんが、わかり易い解答にするのに結構時間がかかりました。この解答でも、もやもやする場合は、nが3や4の場合で考えてみると、よりはっきりするかも知れません。


パズルに限らず、理屈で説明できる疑問の多くは、コロンブスの卵なのですが、分ったり、気付いたりしたときの感動は、何であれ同じように大きなものですね。多くの皆さんもきっとその感動を味わって頂けたものと思います。(人によっては、感動に値しないという事も当然にあるでしょうが、楽しめるのが勝ちですね。そう考えると、やはりあまり教えられない方が良いですよ、この長生き時代には---。その方が飽きが来ない。)
実は、今回のこの解法には、下記の「数の本」に出会うまでは、本やネットで、見たことがなく、もしかしたら、歴史上初ではなどと思っていましたが、いくらなんでもそんなことはなく,やはりあったわけでした。③の「数の本」紹介記事のP58部分の図2.37がまさにそれで、それには上記の3月号の解答での、nが5の場合の図が示されていました。(青色文字部4/7に気づきました。)
ひとまず、3月号の解答を終了します。
②別な手法による解法
上記の解答とは全く別の発想による解法が、ネットで探し出せ、ここでそれをご紹介します。その解法発想には驚き感動さえ覚えました。(前回、「悦服」なる言葉で言及しました。)
この三角図法、発想は拙ブログ2月号の「予備知識問題」の番外の「並びを逆にして足して2で割れば合計は出せる」考えと「全く同じ」、と言うより「その手法そのもの」と言えますね。数学では話が全く別と思われるような事項でも、手法や発想が似た解法が適用でき、それらを応用した解法や、定理などが成り立つことが良くあるのを何となく思い出しました。とにかく面白いですね、屁理屈は。
※下記の表題の「あるのサイト---」の「あるの」は、「或る」の変換ミスです。

③「有りました!!」第三弾(上記②が第一弾です。)
素人がちょろっと考えて気づくようなことは、当然ながら昔の人、どこかの国の人もすでに考えているわけですが、さすがに今回は自分の間抜けさに嫌気がさしました。その昔、買っていた数学本の中に、今回の数列の和、並びにグノモンに関連した事項が詳しく載っていました。それらを詳しく読んでいなかったのはその時点では興味がなかった為でした。(人間、いや小生はかくも愚かな存在なのですね。その時自分に興味・関心あるもの以外には目が留まらないのですよ。町中の看板はその典型!)それにしてもいろいろありました。
3月初旬には「数学入門」なる本で最初に「グノモン」と言う言葉に出会い、それがあの「ありました!!!第二弾」でした。下記がその本のさわりの部分で、下記に本のデータを掲載します。
題名:「数学入門」 出版社:実教出版株式会社 著作:日本電子専門学校情報系教材解発研究会  書籍番号:ISBN 4-407-02295-7  C3055


ピタゴラスが出たついでの余談になりますが、ピタゴラス三角形に関した面白い事象に一年ほど前気づきそれをもとにした面白いパズルができないか考えはじめています。ちょっぴり言いますとその事象とは、縦横が整数比の長方形を、対角線で二つ折りすると、紙が重ならない部分(直角三角形)は、必ずピタゴラス三角になる、と言う現象です。ご興味ある方はその証明を試みてください。中学3年生の知識・計算力で十分対応可能な意外に簡単な話です。余談おわり。


 さて、3月中旬には、上記の本とは別の「数の本」なる本(これも以前に購入していました。)でさらに詳しい話をみつけました。これが「ありました!!!第三弾」で、その中の第二章の「図を見てわかる数の仕組み」と言う箇所に40ページにわたって詳しく掲載されていました。最初図書館で見つけ、これは欲しいとアマゾンで1000円ぐらいで入手したもので、さわりの部分をコピー画像でお示ししますので一瞥されたし。下記に原典の情報を表示しておきます。私たち数学の素人が読んでも理解できる、大変興味深い本です。
題名:「数の本」、出版社:丸善出版株式会社、 編集:シュプリンガー・ジャパン株式会社、著者:J.H.konnwei(プリンストン大学)R.K.Guy(カルガリー大学)




ブロガーコメント
上記の図2.37は、今回の解答(3月の解答---赤、青、黄色、三色の長方形の図形)に全く同じものでした。とにかくも、同じようなことを考えていた人間がいたことを知って、「ありました!!!」となったわけです。



ブロガーコメント
 上記図2.49もまさに、拙ブログ2月号問題の「正方形の個数問題」そのものですね。2月号問題も、これ(上記の内容)を見てから考えたことでなく、考えついた後にこれ(上記の内容)を発見したので、感極まり「ありました!!!第三弾」となったわけです。
 ついでですが、今回とは別な話ですが、「4個の連続する整数の積は24で割り切れる。」は、だいぶ昔、似た話のある式を作ってサイト(知恵袋)に質問したところ、「それは、フェルマーの小定理そのものだよ」と指摘されたのを思い出しました。私はその自分で作った式(今ちょっとすぐ出ません)を、日中気づいたので「昼間の小定理」と命名したのを覚えています。なんとか、面白いパズルにしてみたいとあれこれいじっています。とにかく、あることをあれこれ考えていると、似たような話にめぐりあうものですね。(「こら待て逃げるな」シリーズでは、大脳とは、誰しも似たような推論パターンを保持していることを思い知らされました。)

ブロガーコメント:上記図2.50は拙ブログ2月号の問題(三乗の和の公式の証明)、そのものですね。(4/8記)


以上で「有りました!!!第三弾」の原典の紹介を終わります。ご興味ある方は、アマゾンで入手されたし。コロナが与えてくれた特別な時間を充実させてくれるはずです。


 さて、次は今月の問題です。「こら待て逃げるなシリーズ」最後の問題です。表題に、小学生は無理と記しましたが、それは、アルファベットの文字式がふんだんに出てくるためです。アルファベットではなく、ア、イ、ウ---などのカタカナ表記でしたら、分ってしまう小学生もいることでしょう。

④今月の問題(今回に限り、小学生は無理かもしれません。)


上記の三事項が成り立つ理由 (事項3】の証明は図で分かり割愛します。)

※1.上文の事項2】のケース②の文中の「正三角形の重心に位置し、垂直二等分線の---」の「垂直二等分線」は「右辺」の方が簡明ですね。(どちらでも、同じ事ではあります。)
※2.上記ケース①の場合:の最後の行の「三角形を形作る三数は」の「三数」は、「三数の和は」がより正確です。
ブロガーコメント:上記事項2】の証明はブロガーが考えたものです。なぜか、「三角図法」そのものの話は、数学やパズルの本に記載されてはいますが、その事象の合理性が詳しく説明されたもの(即ち三角図法の証明)には、今のところ出会っていません。自明の理ということなのでしょうかね。仕方なく、私が無理やり証明したわけですが、一部にやや不可解な箇所があるかもしれません。例えば、nが3で割ると1余る数の時、三角の中の数の個数は一個余り、その一個の数は三角形の重心に位置するというくだりです。これにつきましては今後さらに正確な説明を考案したいと思っています。


以上で三事項が成り立つ説明を終わります。次はヒントです。



これで今月(4月)の問題を終わります。


今回の記事は以上です。「こら待て逃げるな」シリーズは、若干数学っぽくなり、へきえきされた方もおられたかもしれませんが、コロナで持て余しておられるかもしれない時間を、2千年以上昔のギリシャの屁理屈好きたちが考えていたと同じようなことで、遊んでいただき、悦に入って頂けましたら本望です。
次回5月号は、実施が延期になってしまったオリンピック・パラリンピックにまつわる五輪マーク問題です。今度は、数独に迫る面白さです。乞うご期待!!!。


追記:更新日(4/1、0時~24時)拙ブログ訪問者数  PC31人



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