算数パズル『gontanoe』

1)算数パズル作成出題(素人が考え付いた、小学生でもわかる面白パズル。)
2)水彩画投稿(本業水彩画家、時たま絵を投稿。)

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12月号(ここをクリックすれば全ページが見られます)①前回問題再掲②前回の解答③今月の問題

①前回問題再掲
問「Aさんは1997年3月に大学を卒業後、仲良しグループで毎年10月に同窓会をやっています。同窓会の人数は初回から前回までずっと同じで、会場の飲食店も同じ店で、メニュー価格はすべて100円単位の外税です。
で、Aさんは、この同窓会では、どんなメニューでも量でも、飲食代は必ず割り勘(人数の均等割り)でぴったり払うことができると豪語していましたが、今回2019年の10月からはこうはいかないかと案じていたところ、今年の10月の同窓会からは、参加者が2倍ほどではないものの複数人増えたおかげで、今まで通りやはりうまいこと,いつも割り勘でぴったり払えることになったと安堵したそうです。さて、今回増えたのは何人でしたでしょうか。ただし、消費税の変遷は下記のとおりです。
1997年4月~2014年3月  5%
2014年4月~2019年9月  8%
2019年10月~       10%              
※「割り勘」には、①飲食代トータルを人数で均等割りして支払うこと、②各自が食べた分の飲食代をそれぞれが支払うこと、の二通りの意味があるようです。ここでは前者の意味として使っています。         おわり   」
②前回(上記)の解答
100円単位なので、税込み価格は端数(1円未満)はでません。消費税込みの飲食代は非課税価格に下記の式で求められた値になります。
 1997年4月~2014年3月  非課税価格×1.05
 2014年4月~2019年9月  非課税価格×1.08
 2019年10月~       非課税価格×1.10
で、100円単位なので非課税部分を100で割った、つまり0を二つ取った値に105,108をかけたものに等しいです。105,108の最大公約数は3なので、答えは3人となります。(105=3×5×7、108=3×3×3×2×2)つまり、非課税額がいくらでも課税額は3で割り切れる値になるから3人なら必ず等分できると考えられます。
次に、10月から増えた人数は、①増えても2倍(つまり6人)にならなかった、②複数である、の2点から、2人のはずとなります。実際、合計3+2の5人ならば、100円単位の非課税額に1.1をかけた値即ち110の倍数は必ず5で割り切れます。即ち常に割り勘で払えるとなり、答えは2人でよいとなります。 解答を終わります。


③今月の問題---税込み額を見れば瞬時に分かる消費税率。
10月から始まった消費税制は、飲食店の場合、食べるのが店内と外とで税率が異なるなど複雑です。今回は、税込み額を見ただけで、かかった税率が何%だったのかが直ぐ分かる実用性あるパズルです。
「Aさんは100円ショップで買ったものは皆、家計簿につけています。ところが、9,10月のレシートには、日付け、非課税額・税額の内訳の表記はなく、9,10月どちらのレシートか不明になりました。文系卒のAさんでしたが、そこは大人、1.08で割り切れたものが9月分、1.1で割り切れたものが10月分であることに気づき、得意がってスマホの計算アプリを開いたところ、小学生の息子のタケシ君は、「割り算なんかしなくても、一桁の足し算をすれば区別できるよ。暗算ですぐだよ。」と言って、あっという間にある1枚以外見事に仕分けしました。タケシ君は算数が好きで、いろいろな計算をやっているうちに、ある数に9や11を掛けた値には、ある特徴(規則性)があることに気づいていたのでした。
さて、タケシ君はどのようにして9・10月分を区別したのでしょうか。また、区別できなかったある1枚とは税込み額がいくらのレシートだったでしょうか。ただし、Aさんは非課税額が一回で1万円以上になる量は100円ショップでは買いません。」   問題終わり


9月号の正方形点対称図形での分割問題のおさらいについて。
これは思った以上に難しく、これと言ったマニュアルは見つかりませんでした。ので、ここで改めてお示しできることはなにもないのが実情です。約束を違えまして心よりお詫び申し上げます。いつの日か何か発見できることもあるかもしれません。その時は勇んで掲載いたします


以上で今月の記事を終了します。例によって、拙ブログの宣伝にご協力いただけましたら幸いです。
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