算数パズル『gontanoe』

1)算数パズル作成出題(素人が考え付いた、小学生でもわかる面白パズル。)
2)水彩画投稿(本業水彩画家、時たま絵を投稿。)

記事の味方

 ①記事を見る⇒gontanoeで開いた画面の見出し文「~月号---」の太文字をクリックすると全ページが見られます。
 ②アーカイブを見る⇒欄外下段のアーカイヴ欄の年号をクリック⇒出て来た見出し太文字をさらにクリック

ブログ記事は、主に上記1)の項目を毎月一日に更新。ただし、月中でも追記しますので時折訪問 してください。

姉妹ブログとして『難解英単語ダジャレ集』も投稿していますので、英語にご興味ある方は是非こちらも見てやってください。

2月号---イライラ算の完全解!?そして今月の問題です。

イライラ算解
1月後半の2週間をかけ、何とか解を見つけました。
かなり、長文ですが、わかってくると大したことはありません。=55、=100のところだけでも一瞥され、成程と感じて頂ければ光栄です。ただし、この解法はあくまでも素人が小中生レベルの計算知識で思いついたものに過ぎず、もっと高度なテクニックを使った、よりスマートな解法があるかもしれません。
問題は、6ケースあり、そのうちの=50、=100、=500は理詰めで何とかなりますが、=200、=300、=400はしらみつぶしに計算するという力技で探すのが早いようです。
① 理詰めで解くその1---=55、=100、=500の場合
=100の場合
3個の数に入れるとすると、1,2,3のところに1,2,3を入れるのが最少と想定でき、それを計算すると、11+22+33+4+5+6+7+8+9=105となり3個以上では100を超えてしまう。二個に入れるとして、入れる個所の数をn1、n2、その右に入れる数をm1、m2として等式を作ると、100=45+10×(n1+n2)+m1-n1+m2-n2  《後半の項は、nとmが入れ替わることを意味しています。》=45+9×(n1+n2)+m1+m2  で  55-(m1+m2)=9×(n1+n2)  となり、両辺は9の倍数、一方3≦m1+m2≦17、3≦n1+n2≦17の筈なので、両辺の値は45だけと分かる。それを満たすn、mを探すと、1,4または2,3の個所に,足して10になる二数(1,9)(2,8)(3,7)(4,6)を入れれば良い、と答が分かる。次に一か所で考えると55増やすには6の個所に1を入れると60(6が10の位になるから)増えて、6減って(1の位にあったものが10の位に移ってしまったから)、1増える(1の位に1記入したから)、即ち+55になる。試しに、1,4の個所に3,7を、又2,3に4,6を、6に1を入れた場合で試算すると、カッコを省略して     
            13+2+3+47+5+6+7+8+9=100
            1+24+36+4+5+6+7+8+9=100
            1+2+3+4+5+61+7+8+9=100
で、めでたしめでたしです。(本当に、ぴたっとその数になると嬉しくなります。)結局、=100の場合の答は2×4+1の9通りあるとなりました。
=55の場合
これが最もパズルらしい問題でした。1~9の合計は45で、10大きくするには、1の位を変えずに、1を一桁増やす(1を10にする)ことで55にすることが出来る。だから答は「1の項(箇所)に1を入れる」でした。
検算:11+2+3+4+5+6+7+8+9=55
=500の場合
「9個の数すべてが10の位になり、9個の個所全てに1~9を入れたものが最大ですが、その  
 数でも450+45の495にしかならず、500にすることは出来ない。」が答でした。
 理詰めで解く、その2---=200、=300、=400の場合
組み合わせ数
まず、9個から幾つかを選んだ組み合わせ数は公式で下記のようになりますね、念の為。
9個から1個選ぶ 9通り--- 9!/(1!×8!)  
9個から2個選ぶ 36通り---9!/(2!×7!)   
9個から3個選ぶ 84通り--- 9!/(3!×6!)    
9個から4個選ぶ 126通り--- 9!/(4!×5!)    
9個から5個選ぶ 126通り---9!/(5!×4!)    
9個から6個選ぶ 84通り--- 9!/(6!×3!)   
9個から7個選ぶ 36通り---9!/(7!×2!)   
9個から8個選ぶ 9通り---9!/(8!×1!)  
9個から9個選ぶ 1通り---9!/9!  
組み合わせの全数の求め方
次に、組み合わせの全数の出し方、つまり樹形図のようにして出す方法です。
下表は9個から2個選んだ時の全数の一覧表で、部分的にエクセルを利用出来ます。(一発で出すには、プログラミングが必要のようです。)
12  13  14  15  16  17  18  19
23  24  25  26  27  28  29
34  35  36  37  38  39  
45  46  47  48  49
56  57  58  59
67  68  69
78  79
89
3個以上のときはやや厄介で、123,124,125,126,127,128,129と続き、この次が234や、139ではなく、134で、4、5個の場合なら例えば1259、23789となったら次は1267(1269ではありません),24567(次が24568)と、最後が9になるまで続け、9になったら、昇順になっている部分の前の数を一つ大きくしていきます。(9,89,789など最後が9で昇順になった部分の上位の数が1増え下位は昇順にしていくのがミソです。下表を参考にされたし。)下記は五個選ぶ場合の36番目までの例です。これが126番の56789まで続いて終わります。
①1 2 3 4 5       右端の数を9になるまで1ずつ加えて行く
②1 2 3 4 6
③1 2 3 4 7
④1 2 3 4 8
⑤1 2 3 4 9  ここで行き止まり、次は4が5に繰り上がる。
⑥1 2 3 5 6    5の右は9ではなく昇順となり6になります。
⑦1 2 3 5 7
⑧1 2 3 5 8
⑨1 2 3 5 9  ここで行き止まり、次は5が6に繰り上がる。
⑩1 2 3 6 7    6の右は9ではなく昇順となり7になります。
⑪1 2 3 6 8
⑫1 2 3 6 9  ここで行き止まり、次は6が7に繰り上がる。
⑬1 2 3 7 8    7の右は9ではなく昇順となり8になります。
⑭1 2 3 7 9  ここで行き止まり、次は7が8に繰り上がる。
⑮1 2 3 8 9  ここで行き止まり、次は3が4に繰り上がる。
⑯1 2 4 5 6    4の右は89ではなく昇順となり56になります。
⑰1 2 4 5 7
⑱1 2 4 5 8
⑲1 2 4 5 9  ここで行き止まり、次は5が6に繰り上がる。
⑳1 2 4 6 7    
6の右は9ではなく昇順となり7になります。(赤文字は2019,3/23に、5を6,6を7に修正〕
㉑1 2 4 6 8
㉒1 2 4 6 9  ここで行き止まり、次は6が7に繰り上がる。
㉓1 2 4 7 8    7の右は9ではなく昇順となり8になります。
㉔1 2 4 7 9  ここで行き止まり、次は7が8に繰り上がる。
㉕1 2 4 8 9  ここで行き止まり、次は4が5に繰り上がる。
㉖1 2 5 6 7    5の右は89ではなく昇順となり67になります。
㉗1 2 5 6 8   
㉘1 2 5 6 9  ここで行き止まり、次は6が7に繰り上がる。
㉙1 2 5 7 8    7の右は9ではなく昇順となり8になります。
㉚1 2 5 7 9  ここで行き止まり、次は7が8に繰り上がる。
㉛1 2 5 8 9  ここで行き止まり、次は5が6に繰り上がる。
㉜1 2 6 7 8    6の右は89ではなく昇順となり78になります。
㉝1 2 6 7 9
㉞1 2 6 8 9  ここで行き止まり、次は6が7に繰り上がる。
㉟1 2 7 8 9  ここで行き止まり、次は2が3に繰り上がる。
㊱1 3 4 5 6    3の右は789ではなく昇順となり456になります。

このように並べて出したとき、最後の番号が、先の公式で求めた組み合わせ数に一致していれば、間違いないとなります。私自身は、今回の問題で会得することができましたが、数学的にはもっとスマートな方法が確立されているかもしれません。
さて、組み合わせの全数が出たら、次は、入れる個所(数)は何ヶ所で、それらがどこかを絞っていきます。
=200で考えると、1ヶ所では200は作れそうもない(最大1+2+3+4+5+6+7+8+99=135)のでまず2か所を考えます。1と2の個所に、1けたの数を二個入れると、合計して出来る数は、最少で75(11+22+3~9の合計)、最大で89(18+29+3~9の合計)と、1と2の個所では200にできないようなので、入れる個所を、7,9と想定します。7,9に何かを入れたときは、合計は『70+90+(1~9の7,9以外の合計=45-7-9)+7,9の個所に入れる値』(この式を「算定式」と呼ぶことにします)で、これが200になるためには算定式の赤文字部分が189なので、7,9の個所に、足して200-189の11(この数を「必要数」と呼ぶことにします。)になる2個の数を探せばよいとなり、答は『7と9の個所に、足して11になる二つの値(2,9・3,8・4,7・5,6)を入れる。』となります。では7,8でならどうかと計算すると、必要数70+80+45-7-8=20だから、足して20になる二つの値を入れればよいとなりますが、2個を足して20になる値はない、つまり7,8の個所に入れて200にするのは無理となる事が分かります。
必要数・入れる個所の数の合計の二つから絞る方法で、整理すると以下になります。
問題は、(1 )+(2 )+(3 )+(4 )+(5 )+(6 )+(7 )+(8 )+(9 )=200,300,400
n個の数を入れてできた数の10の位の数の合計をs(10の倍数の和になる),その個所に入れるn個の数の合計(その個数で合計の数の取り得る値は決まる)をs’とします。例えば、123の三個を789の三か所に入れると計算式は下記のようになり、この場合s=7+8+9の24、s’=1+2+3の6です。  
      1+2+3+4+5+6+71+82+93
このように考えると下記の式ができます。(式を変形して最後の式になります
 10s+45-s+s’=200、300、400(=200と=300と=400の場合があるという意味) 
 9s+45+s’=200、300、400(左辺は10sからs引いたので9sとなる)
 9s+s’=155、255、355(右辺は200,300,400から45を引いた数)
 9s=155、255、355からs’を引いた値
s,s’は3ケースどの場合も、それぞれで値の範囲が下記のように限定されます。(2か所なら1と2で最小、8と9で最大、3か所なら最小1,2,3、最大7,8,9であることから決まります)
  2か所   3か所   4か所   5か所   6か所   7か所   8か所
  3~17   6~24   10~30    15~35   21~39    28~42   36~44
一方、右辺は9の倍数であり、s’は、155の場合(=200なら45を引いて155となる。)これが9で割り切れるためには155から2,11を引く必要があり、2か所なら2,11、255の場合同じく2か所なら12、21しかないことが分かります。で、200,300,400の場合で、入れる個所数毎にs’の数を出していけば、数は下記カッコ内のように絞れ、下表のようになります。


s’の一覧表 (155,255,355が9で割り切れるようにするために引くべき数のうち、上記の   
       制限範囲内の数。下表で、何故11かは、200-45は155でこれが9で割り切 
       れるには2,11,20,29,38,47などを引けばよいが、上記の制限範囲で3~17- 
       --二つの数では、最少は1+2の3で、最大は8+9の17となるから---
       だから11だけとなる。)
       2か所   3か所   4か所   5か所   6か所   7か所   8か所
=200の場合    11    11,20  11,20,29  20,29  29,38    29,38   38
=300の場合  3,12   12,21       12,21,30       21,30     21,30,39       30,39           39
=400の場合  4,13   13,22        13, 22          22,31        22,31           40            なし


9s=155、255、355-s’に、上表のs’を入れてsを求めると下記のようになります。
sの一覧表
       2か所   3か所   4か所   5か所   6か所   7か所   8か所
=200の場合    16      15,16     14,15,16       14,15        13,14        13,14      13   
=300の場合   27,28     26,27        25,26,27      26,28      24,25,26      24,25           24  
=400の場合      38,39          37,38          37,38         36,37         36,37        35,36         なし  
合計でsになるいくつかの個所に、合計がs’になる同じ個数の値を見つけて入れればよいとなりますが、この作業が、個所数が多くなると手計算ではかなり大変になります。尚、前文の「算定式」の中で「必要数」としたものは、ここのs’に相当します。
で、4か所で=300にする場合のs’、sは下記のようになり、
s'の4数
合計12になる4個の数  1236(千二百三十六ではなく4個の数です。)と1245だけ
合計21になる4個の数  1389,1479,1569,2479,2569,3297,3459,3567,3569,4386
合計30になる4個の数  6789だけ
sの4数
合計25になる4個の数(s'が30のときで)1789,2689,3679,4678
合計26になる4個の数(s'が21のときで)2789,3689,4679,5678
合計27になる4個の数(s'が12のときで)3789,4689,5679
4か所で=300にする場合の解としては
「1789,2689,3679,4678の個所に6789を順不同で入れる」
「2789,3689,4679,5678の個所に1389,1479,1569,2479,2569,3297,3459,3567,3569,4386
 を順不同で入れる」
「3789,4689,5679の個所に1236,1245を順不同で入れる」
となります。
検算例:16+2+3+4+5+6+77+88+99=300(1789に6789を入れた)
    1+29+3+4+5+68+7+87+96=300(2689に9876を入れた)
    1+2+3+45+5+64+7+82+91=300(4689に5421を入れた)
これ以外の場合も同様にやっていけば解は全て見つかりますが、ここではページ面の関係でこれ以外の場合の答表示は割愛し、完全解は次節に譲ります。


③ エクセルで計算し、しらみつぶしに探した解法の一例
  4か所に入れて=300にする場合

理詰めでは、手計算になり、合計がnになるm個の数を探し出すのが容易でなかったのですが、②節の後半の算定式をエクセルで計算し、一覧表にすると、答えは簡単に見つかります。その一例を、前節と同じ4か所に入れて=300にする場合で実施したものが以下の表です。
下記のA~Fは②節の後半の算定式の各項で、下のしらみつぶし表の各欄の説明です。
A:入れようとする四個所の数(1~9の9個から4個選んだ数で、全部で126通り)
B:A欄の4個の数の合計
C:B欄の数×10 (数が入ると一桁上がるから)
D:300-C(足して300にするための数の一部) 
E:45-B(BはAの四個の数の合計)=選んだ4個以外の数の合計
F:D-E:足して300にするために必要な残りの数。
 入れる数の合計がこれになればよい。この項の数を「必要数」と名付けます。前節の
 s’にぴったり合っています。入れようとする個所は、これと同じ行のA欄の4個の数(下線部分)の個所となります。  
G:入れるべき4個の値。
 B欄で12、21、30の有る行を探し(表の色文字)、それと同じ行のA欄の4個の値(表の
 色文字)が入れるべき4個の値となります。それぞれの数をA欄から移記しましたが、
 21の場合は、入れるべき4個の値が10通りもありこの欄ではyと表記し、下表の最上段 
 の右欄に記載しました(緑色文字)。---ここの説明は、しらみつぶし表の後の、「この表で答を探す方法」のところでも詳説しています。
※「数」と「値」を使い分けていますが、「値」は一桁の数一個を、「数」は1369などの 
 ように4個の値をまとめたものを指すとき用いました。


「4か所に入れて=300にする」場合のしらみつぶし表
     A       B    C     D     E     F   G               Y(数を並べただけで左欄とは関係なし)
1 2 3 4  10  100  200  35  165                         1369
1 2 3 5  11  110  190  34  156                         1479
1 2 3 6  12  120  180  33  147                         1569
1 2 3 7  13  130  170  32  138                         2479
1 2 3 8  14  140  160  31  129                         2569
1 2 4 9  16  160  140  29  111                         3297
1 2 4 5  12  120  180  33  147                         3459
1 2 4 6  13  130  170  32  138                         3567
1 2 4 7  14  140  160  31  129                         4296
1 2 4 8  15  150  150  30  120                         4386
1 2 4 9  16  160  140  29  111   
1 2 5 6  14  140  160  31  129   
1 2 5 7  15  150  150  30  120   
1 2 5 8  16  160  140  29  111   
1 2 5 9  17  170  130  28  102   
1 2 6 7  16  160  140  29  111   
1 2 6 8  17  170  130  28  102   
1 2 6 9  18  180  120  27  93   
1 2 7 8  18  180  120  27  93   
1 2 7 9  19  190  110  26  84   
1 2 8 9  20  200  100  25  75   
1 3 4 5  13  130  170  32  138   
1 3 4 6  14  140  160  31  129   
1 3 4 7  15  150  150  30  120   
1 3 4 8  16  160  140  29  111   
1 3 4 9  17  170  130  28  102   
1 3 5 6  15  150  150  30  120   
1 3 5 7  16  160  140  29  111   
1 3 5 8  17  170  130  28  102   
1 3 5 9  18  180  120  27  93   
1 3 6 7  17  170  130  28  102   
1 3 6 8  18  180  120  27  93   
1 3 6 9  19  190  110  26  84   
1 3 7 8  19  190  110  26  84   
1 3 7 9  20  200  100  25  75   
1 3 8 9  21  210   90   24  66
1 4 5 6  16  160  140  29  111   
1 4 5 7  17  170  130  28  102   
1 4 5 8  18  180  120  27  93   
1 4 5 9  19  190  110  26  84   
1 4 6 7  18  180  120  27  93   
1 4 6 8  19  190  110  26  84   
1 4 6 9  20  200  100  25  75
1 4 7 8  20  200  100  25  75            
1 4 7 9  21  210  90    24  66 
1 4 8 9  22  220  80    23  57  
1 5 6 7  19  190  110  26  84  
1 5 6 8  20  200  100  25  75   
1 5 6 9  21  210  90  24  66   
1 5 7 8  21  210  90  24  66   
1 5 7 9  22  220  80  23  57   
1 5 8 9  23  230  70  22  48   
1 6 7 8  22  220  80  23  57   
1 6 7 9  23  230  70  22  48   
1 6 8 9  24  240  60  21  39   
1 7 8 9  25  250  50  20  30       6789 
2 3 4 5  14  140  160  31  129   
2 3 4 6  15  150  150  30  120   
2 3 4 7  16  160  140  29  111   
2 3 4 8  17  170  130  28  102   
2 3 4 9  18  180  120  27  93  
2 3 5 6  16  160  140  29  111   
2 3 5 7  17  170  130  28  102   
2 3 5 8  18  180  120  27  93  
2 3 5 9  19  190  110  26  84  
2 3 6 7  18  180  120  27  93 
2 3 6 8  19  190  110  26  84   
2 3 6 9  20  200  100  25  75   
2 3 7 8  20  200  100  25  75   
2 3 7 9  21  210  90  24  66   
2 3 8 9  22  220  80  23  57   
2 3 5 6  16  160  140  29  111   
2 4 5 7  18  180  120  27  93   
2 4 5 8  19  190  110  26  84   
2 4 5 9  20  200  100  25  75   
2 4 6 7  19  190  110  26  84   
2 4 6 8  20  200  100  25  75   
2 4 6 9  21  210  90   24  66   
2 4 7 8  21  210  90   24  66   
2 4 7 9  22  220  80   23  57   
2 4 8 9  23  230  70   22  48   
2 5 6 7  20  200 100  25  75   
2 5 6 8  21  210  90  24  66   
2 5 6 9  22  220  80  23  57   
2 5 7 8  22  220  80  23  57   
2 5 7 9  23  230  70  22  48   
2 5 8 9  24  240  60  21  39   
2 6 7 8  23  230  70  22  48   
2 6 7 9  24  240  60  21  39   
2 6 8 9  25  250  50  20  30       6789 
2 7 8 9  26  260  40  19  21            Y 
3 4 5 6  18  180  120  27  93   
3 6 5 7  21  210  90  24  66   
3 7 5 8  23  230  70  22  48   
3 4 5 9  21  210  90  24  66   
3 4 6 7  20  200 100  25  75   
3 4 6 8  21  210  90  24  66   
3 4 6 9  22  220  80  23  57   
3 4 7 8  22  220  80  23  57   
3 4 7 9  23  230  70  22  48   
3 4 8 9  24  240  60  21  39   
3 5 6 7  21  210  90  24  66   
3 5 6 8  22  220  80  23  57   
3 5 6 9  23  230  70  22  48   
3 5 7 8  23  230  70  22  48   
3 5 7 9  24  240  60  21  39   
3 5 8 9  25  250  50  20  30     6789 
3 6 7 8  24  240  60  21  39   
3 6 7 9  25  250  50  20  30     6789 
3 6 8 9  26  260  40  19  21         Y 
3 7 8 9  27  270  30  18  12  1236と1245 
4 5 6 7  22  220  80  23  57   
4 5 6 8  23  230  70  22  48   
4 5 6 9  24  240  60  21  39   
4 5 7 8  24  240  60  21  39        
4 5 7 9  25  250  50  20  30     6789 
4 5 8 9  26  260  40  19  21       Y 
4 6 7 8  25  250  50  20  30      6789           
4 6 7 9  26  260  40  19  21       Y 
4 6 8 9  27  270  30  18  12  1236と1245 
4 7 8 9  28  280  20  17  3   
5 6 7 8  26  260  40  19  21        Y 
5 6 7 9  27  270  30  18  12  1236と1245
5 6 8 9  28  280  20  17  3   
5 7 8 9  29  290  10  16  -6   
5 7 8 9  29  290  10  16  -6   
6 7 8 9  30  300  0  15  -15   
 全126通り               
この表で答を探す方法が下記ア~ウです。
 ア:F欄で②節のs’(必要数)に当てはまるものを探す。(ここでは、色文字表記した
   12と21と30)
 イ:アで見つけた必要数(12,21,30)の有る行と同じ行のA欄の4個の値が、「入れる
   個所の値(下線部の数)」。
 ウ:イで求めた個所に入れるべき4個の値は、アで見つけた必要数(12,21,30)と同じ
   値をB欄で探し、それと同じ行のA欄の4個の値となります。
理詰め方式では合計21になる4個の値を探すだけでも厄介でしたが、このしらみつぶし表を使えば「イ」「ウ」のように難なく 探し出せるわけです。


以上から、「A欄の下線部の4数にGの4数を入れる」と答が見つかります。試しに、G欄
6879(合計が30になる4個の数)を、そのA欄の4か所(1789)に入れた式が下記です。
   16+2+3+4+5+6+77+88+99=300となり、めでたしめでたしです。
尚、6,7,8,9の順番はどうでもよいので、1,7,8,9に9,8,7,6の順で入れても答は300です。
一方、課題として、A欄の数はエクセルでも一発で出すことが出来ず、前記組み合わせの全数の求め方でやったように、一つづつ手で出していく作業は省けませんでした。組み合わせの全数を一発で出せる方法があればいいですね。


さて、これを②節のs、s’の一覧表で分かるように、3×7の21通り(実際はもっと少なくて済みます)全てで作れば、完全解になる訳ですが、ページ面の都合で、他のケースのしらみつぶし表の表示は割愛します。
いずれにしても、9個の数の内の何個かを足していくつかになる何個かの数を見つける作業は厄介で、これがこのイライラ算のいらいらたる所以ですが、組み合わせの全数を出すところ以外は、エクセルを使い比較的容易に探し出せました。出題者の責任として、以下に完全解らしきものを示しましたので、参考にしてください。
いらいら算完全解
      入れる     入れる個所        入れる数(入れ方は順不同)
      個所数    (合計がs)           (合計がs’)
 =200        2か所      79     に      29,38,47,56,を入れる


      3か所     169,178,259,268                            128,137, 146 
                    349,358,367,457  に                       236,245 を入れる
                            
                                           159,168,249,258                             389,479,569 
                                           267,348,357,456        に                   578       を入れる


                        4か所          1239,1257,1347                        1289,1379,1469,1478,1568
                                           1356,2346                  に              2378,2459,2468,2567,3458
                            3467           を入れる
                                           1249,1348,1456              
                                 2347,2356                  に              1235           を入れる


            1238,1256,1247        
            1346,2345              に                5789           を入れる
                 
            5か所   12345      に    13457,23456を入れる


   =300           4か所   2689,3589,3679
            4579,4678、    に    6789 を入れる


            2789,3689,4589,       1369,1479,1569,2479,2569
            4679,5678     に      3297,3459,3567,4296,4386
                                                                                                            を入れる


                                           3789,4689,5679       に    1236,1245  を入れる


                       5か所   12369,12378,12459      12689,13679,14579,14678
                                           12468,12567,13458      23489,23579,24569,24578
                                           13467,23458              に               34568                を入れる


            12589,12679,12489,13579   15789,25689,24789,34689
                                           13678,14569,14578,23479           35679,45678    を入れる
                                           23569,23578,24568,34567  に


             6か所          123468                       に     456789   を入れる
                                                                                                 
=400      6か所   156789,246789,345789    に 235678,234679,234589,145678
                                                                                             134689125689,124789                                                       を入れる


            256789,346789   に    123457   を入れる


       7か所   1235789,1245689
            1345679,2345768       に   1456789,2346789 を入れる


以上が、前回の解答です。検算していますので間違いはないと思いますが、漏れはあるかもしれません。もしありましたら、どうかご指摘下さい。
※赤文字部分(2か所で=200にする)は公開時以降に漏れを見つけ、追記したものです。
尚、今月号は、この解答で目一杯とし、今月の問題はナシとさせていただきます。次号はまた面白い求積問題です。乞うご期待!
         インフルエンザにご注意を!
今月の問題
前文、「今月の問題なし」改め、下記を今月の問題とします。見てお分かりのように、本日(2/2)作りたての、いらいら算の派生問題です。なにか頭の体操のようで、面白いパズルとはいかないかもしれませんが悪しからず。
問題
『下式の、ある1か所の数字の後に、0以外の一桁のある数を置いて、そこだけ二桁の数に 
 し、合計を計算したところ、答えは10の倍数になりました。このとき、どこにどんな数 
 を置きましたか。1から9まで足すと45になることを知って、考えて下さい。
        1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9             』


今月号はたまたま、長ったらしく分かりにくい話になってしまいました。次回はもっと
考えやすい、「ア!そうだ、そうだ!」と2,30分で気が付く問題で、電車やバスの中、病院での待ち時間などの暇つぶしに最適です。お子様、お孫様と一緒にやってみて下さい。
中学受験を体験された方は、きっと懐かしさで涙することでしょう。
   これで2月号を完全に終了します。例によりまして、ご友人、お知り合いへの、このブログのご紹介、宣伝の程、何卒宜しくお願い申し上げます。

























×

非ログインユーザーとして返信する

あと 2000文字

コメントは必須項目です。