算数パズル『gontanoe』

1)算数パズル作成出題(素人が考え付いた、小学生でもわかる面白パズル。)
2)水彩画投稿(本業水彩画家、時たま絵を投稿。)

記事の見方
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ブログ記事は、主に上記1)の項目を毎月一日に更新。ただし、月中でも追記しますので時折訪問 してください。

姉妹ブログとして『難解英単語ダジャレ集』も投稿していますので、英語にご興味ある方は是非こちらも見てやってください。
ご意見・ご感想はmoriyoko54@gmail.comです。

1月号(ここをクリックすると全ページがみられます。)①年頭のごあいさつ---絵画投稿②前回の問題再掲③前回の解答④今月の問題  

①年頭のご挨拶(Happy New Year)
皆様、あけましておめでとうございます。おかげさまにて、このところ拙ブログに訪問される方も少しずつではありますが増えています。改めて御礼申し上げます。私の本業が水彩画家であることをご存じない方も多いと思われ、最近描いた絵を掲載させて頂きます。
「メタセコイヤの夕映え」---井の頭公園池

To tell the truth ,I'm rather a painter than a blogger.So today I'd like to release a
painting I painted recently for your look at.(Jan.1/2020)
"Evening Vew of Inokasira Pond"---Musashino City inTokyo

蛇足
井の頭公園(東京都武蔵野市JR中央線・総武線、井の頭線吉祥寺駅南口)にて、毎週末(第4日曜を除く)及び祝日、11時位~16時位、青空個展を催しています。絵画にご興味おありの方、お近くにお越しの方、ぜひお立ち寄りください。文化ひいては’暇つぶし’について語り合えましたら幸甚です。その際、拙ブログを見てきたといわれた方で、絵を気に入っていただいた方にはプリント版を謹んで贈呈させていただきます。




② 前回の問題再掲
問「Aさんは100円ショップで買ったものは皆、家計簿につけています。ところが、9,10月のレシートには、日付け、非課税額・税額の内訳の表記はなく、9,10月どちらのレシートか不明になりました。文系卒のAさんでしたが、そこは大人、1.08で割り切れたものが9月分、1.1で割り切れたものが10月分であることに気づき、勇んで計算機を取り出したところ、小学生の息子のタケシ君は、「割り算なんかしなくても、一桁の足し算をすれば区別できるよ」と言って、あっという間にある1枚以外見事に仕分けしました。タケシ君は算数が好きで、いろいろな計算をやっているうちに、ある数に9や11を掛けた値には、ある特徴(規則性)があることに気づいていたのでした。
さて、タケシ君はどのようにして9・10月分を区別したのでしょうか。また、区別できなかったある1枚とは税込み額がいくらのレシートだったでしょうか。ただし、Aさんは非課税額が一回で1万円以上になる量は100円ショップでは買いません。」   問題終わり


③ 前回(上記)の解答
まず、8%、10%どちらでも、100円単位なので1円未満の端数は出ません。なので、税込み価格が1円未満の切り捨てや四捨五入などで税込み額がまちまちになることはありません。次に、8%、10%の判別は次の3通りの方法を駆使すれば判別できます。
㋐8%のときで500円単位以外の非課税価格(1500円や2000円2500円3000円など以外)では税込み価格は、1円玉が必要な価格になります。なぜなら8に5をかけた時だけが1の位が0になるからです。
㋑1.08を掛けると、108=9×12なので、9をかけたときの特徴(規則性)が出ます。その特徴は、答えの各位の数の和が9の倍数になることです。(後に詳説有り)
㋒非課税価格は3~4桁の数であり、1.1をかけると、十と千の位の和が10未満なら、十と千の位の和が百の位の値に等しく、十と千の位の和が10以上の時は百と千の位の数を二桁の数とした数から十の位の数を引くと11や22のようなゾロ目になります。(1300×1.1=1430なら1+3=4、1900×1.1=2090なら20-9=11【ゾロ目】のようになる。)
以上から、まず1の位が0でないレシートは全て9月のもの、1の位が0のレシートで各位の数の和が9の倍数で、㋒ではないレシートはやはり9月のもの、それ以外はすべて10月のものとなります。ただし、税込み価格が5940円(非課税額9月の5500円または10月の5400円)のレシートは、上記の㋐㋑㋒がすべて当てはまり(5940は1.1と1.08のどちらでも割り切れるので、または5500はもともと11で、5400はもともと108で割れるので)、9月のものか10月のものかは区別ができません。以上が解答ですが、下記”感動した領収書”以降のページに詳しく説明したもの掲載いたしますので関心ある方はご覧ください。なお、下記に判別した例を示します。
  2484円は9月(1の位が0ではないから)---非課税額は2300円
  7020円は9月(1の位は0だが7+2=9と9の倍数になる一方、70-2=68でゾロ目にな  
         らないから)---非課税額は6500円
  7920円は10月(7+9+2=18と9の倍数だが、7+2=9と上記㋒が当てはまるから、つまり1.08では割り切れず1.1では割り切れる。各位の数の和が9の倍数になるのは、もともとの非課税額が7200円で9の倍数だからです。)---非課税額は7200円


感動した領収書
下の写真は、10月以降の(11月の)あるレストランの領収書です。この頃、私は拙ブログ12月号の問題の答え(上記の文章)を編集していた時期で、このレジで支払うとき、レジの表示に現れた2860の数字を見た瞬間、涙しました。まさしく、三個の数字の関係が8=2+6になっている値だったからです。非課税額昼定食一人1,000円、ビール600円で、一人がビールを飲んだので二人の非課税額合計は2600円で、それの支払額(課税額)が2860となっており、2000の2と60の6を足した値8が中央に来ているのをとっさに認知して、まさしく考えた通りだと悦に入ったのでした。---この店、銀座としては格安です。雰囲気もレトロでたいへん感じが良く、おすすめです。1階はビヤホールなのはご存じの通りで、もしご一緒できる機会がありましたら是非行きませう。パズルの話題で盛り上がれればまさに楽園、梁山泊(水滸伝の)ですね。


規則性
「ある整数に9をかけた数の各位の数の合計は9の倍数になる。」の理由=下記ページ1)
「11をかけた数が、千位と十位の数の和=百位の数になる」の理由=下記ページの2)


中学生以上であれば、数式などでいわゆる証明のようなことができますが、ここでは小学生でも納得できる方法で考えてみました。


面積図


ある量(数)を表すのに面積で表す方法があります。これは面積図と呼ばれ、小学生が文章題を解くときなどに必ず使われる手法です。ただし文章題などの場合は、通常はkm/時間,g/個,分/km、などの単位が付いた単位量を一辺、それに分母の量をもう一辺にして、かけて長さ、重さ、時間などが面積として求められるわけです。単なる量でも、例えば、54なら6×9なので縦9横6にした長方形の面積は54となり、この長方形が54を表す図形(面積図)です。また、長方形ではなく、1の位と10の位に分けた図形で表すこともできます。60に9をかけた54なら----
さてこの続きは次のページでご覧ください。

追加:上記の1)の解法で、次のような考えもありですね。
〇を10個横に並べ、×9ならば、 その 番目の左側の〇の数が10の位の値で、右の〇の数が1の位の値になりますね(理由は上記の1)の面積図)。〇を両手の指で示すと、両手で9の段の九九の答えがみつかるという「手指算」になります。下図がが4の場合です。
〇〇〇〇〇〇〇〇〇  ---が10の位の3、が1の位の6になっています。
これを不思議に思わずそういうことだと信じれば(数学の学習時によくある現象)、9をかけた答えの各位の数の合計、すなわち上記の図のの和、は必ず9になることは一目瞭然ですね。
尚、9,11をかけてできる数の特徴はこのほかにもいろいろある(例えば、123や2334や3338889などのように10の位の数<1の位の数で、かつ左隣の数≦右隣の数である複数桁の数に9をかけてできる数の各位の数の和は必ず9になる、など)ようですが、それはまた別の機会に詳説させていただきます。
                       以上で前号の解答を終わります。


④今月の問題---世界で最初に新年を迎える国のイニシャル
それはニュージーランド即ちN.Z.です。(正確には1995年からはキリバス共和国なのだそうですが、なじみある国としてはN.Z.ですよね。)

問題文で、「そのまま回転・反転させる」と有りますが、「そのまま」の意味はN,Zのどちらかだけや、ピリオドだけを移動することはせず、あくまでN.Z.の全体を一緒に移動させるという意味です。これは、透明なカードに  N.Z. と書き、このカード自体を回転させたり、裏返したりするのと同じことで、「カードを回転・裏返した時」と読み替えるとわかりやすかったですね。
                  今月の問題終わり
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以上で今月の記事を終わります。
   本年も何卒よろしくお願い申し上げます。
毎度ながら、お知り合いの方への、拙ブログのご紹介のほど何卒宜しくお願い致します。

※更新日(1/1、0時~24時)訪問者数  PC44人携帯3人


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